A mátrixok típusai

gazdasági-szótár

A mátrixok alaptípusainak meghatározása elengedhetetlen ahhoz, hogy más, sokkal összetettebb típusokat és módszereket tudjunk felépíteni.

Az alap elengedhetetlen. És amikor bázisról beszélünk, nem utalunk semmilyen matematikai fogalomra. A tudásbázisra gondolunk. A mátrixok az egyik legfontosabb és legszélesebb körben használt fogalmak a tudomány különböző területein.

Az ökonometriában, a számítógépes programozásban, a big data-ban és különböző területeken, ahol adatok keresztezéséről vagy nagy adatmennyiséggel való munkavégzésről van szó.

Négyzetes mátrix

Egy négyzetes mátrix ezt kielégíti (m = n). Más szóval, ugyanannyi sorból és oszlopból áll. Tehát a sorok mérete megegyezik az oszlopok méretével.

A négyzetes mátrix nagyon fontos, mert számos mátrixtípus és módszer alapja.

Példa

Mátrix mérete B = 2 x 2.

Transzponált mátrix

A transzponált mátrix az eredeti mátrix átrendezéséből áll a sorok oszloponkénti és az oszlopok soronkénti módosításával.

Általában a transzponált mátrixot T felső index vagy aposztróf (') jelzi. A jobb kifejezés érdekében a T felső indexet választottuk.

Az előző példát követve ez lenne: BT.

Példa

Amikor az eredeti mátrix négyzetes mátrix, mint esetünkben, a mátrix mérete ugyanaz marad, mivel a sorok és oszlopok száma azonos.

Mátrix méret BT = 2 x 2.

Identitásmátrix

Az identitásmátrix egy négyzetes mátrix, amelyben minden eleme nulla, kivéve azokat, amelyek a főátlójához tartoznak. Általában az I betűvel azonosítják.

Az identitásmátrix gyorsan megkülönböztethető számítások nélkül.

Ebben az esetben 3 × 3-as dimenziót rendeltünk hozzá. Ez a méret azonban lehet nagyobb vagy kisebb. Csak akkor kell megfelelnünk, ha a mátrix négyzet alakú marad, és megfelel a jellemzőnek: minden nulla, kivéve a főátlóját, amelynek egyeseknek kell lenniük.

Példa

Az identitásmátrix úgy működik, mint az 1-es szám a közös algebrában. Legyen I az azonosságmátrix, B pedig bármely mátrix, mindkettő szorzata semleges hatással van a B mátrixra. Ezért a B mátrix megegyezik az IB-vel.

Háromszög mátrix

A háromszögmátrix olyan négyzetmátrix, amelyben a főátló alatti elemek nullák, vagy a főátló feletti elemek nullák.

A háromszög alakú mátrix a helyére összpontosít háromszögek csak nullákat tartalmaz. A főátlóhoz viszonyított helyzetétől függően a háromszög alakú mátrixot felsőnek vagy alsónak nevezik.

Felső háromszög mátrix:

Alsó háromszögmátrix (alsó):

A háromszögmátrix részt vesz az alsó-felső (LU) dekompozíciós módszerben, amelyet a Cholesky-féle dekompozíció előállítására használnak. Ezt a módszert széles körben használják a kvantitatív pénzügyekben a független normál változók korrelált normál változókká való átalakítására.

Szimmetrikus mátrix

Egy mátrix szimmetrikus, ha négyzetes mátrix, és egybeesik a transzpozíciójával (C = CT).

A szimmetrikus mátrixok egyszerű megtalálásához csak meg kell néznünk a főátló felett és alatt lévő elemháromszögeket.

Példa

Címkék:  életrajz tudtad mit Colombia 

Érdekes Cikkek

add