Halmazelmélet
A halmazelmélet a matematika (és a logika) egyik ága, amely a halmazok jellemzőinek és a közöttük végrehajtható műveleteknek a tanulmányozására hivatott.
Vagyis a halmazelmélet a halmazokra összpontosító kutatási terület. Ezért feladata az általuk birtokolt tulajdonságok és a köztük kialakítható kapcsolatok elemzése. Vagyis az egyesülése, metszéspontja, kiegészítése vagy egyéb.
Emlékeznünk kell arra, hogy a halmaz elemek csoportja, legyenek azok számok, betűk, szavak, függvények, szimbólumok, geometriai alakzatok vagy mások.
Egy halmaz meghatározásához általában meghatározzák azt a jellemzőt, amely elemei közösek. Például egy A halmaz 20-nál kisebb egész számokkal, pozitív és páros számokkal.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
A halmazelmélet története
A halmazelmélet története Georg Cantor orosz származású német matematikus munkásságára vezethető vissza, akit e tudományág atyjának tartanak.
A Cantor által tanulmányozott témák közül kiemelkedik például a végtelen halmazok és a numerikus halmazok.
Cantor első halmazelméleti munkája 1874-ből származik. Emellett érdemes megemlíteni, hogy gyakori eszmecserét folytatott Richard Dedekind matematikussal, aki közreműködött a természetes számok tanulmányozásában.
Numerikus halmazok
A numerikus halmazok különböző csoportosítások, amelyekben a számokat különböző jellemzőik szerint osztályozzák. Ez egy absztrakt konstrukció, amelynek fontos alkalmazása van a matematikában.
A numerikus halmazok összetettek, képzeletbeliek, valósak, irracionálisak, racionálisak, egészek és természetesek, és a következő Venn-diagrammal szemléltethetők:
Komplex számok Képzeletbeli számok Valós számok Irracionális számok Racionális számok Egész számok Természetes számokÁllítsa be az algebrát
A halmazok algebra felöleli a közöttük létesíthető kapcsolatokat.
Így a következő műveletek tűnnek ki:
- Halmazok uniója: Két vagy több halmaz uniója minden olyan elemet tartalmaz, amelyet legalább az egyik halmaz tartalmaz.
- Halmazok metszéspontja: Két vagy több halmaz metszéspontja tartalmazza az összes olyan elemet, amelyen ezek a halmazok osztoznak vagy közösek.
- Halmazok különbsége: Az egyik halmaznak a másikhoz viszonyított különbsége egyenlő az első halmaz elemeinek mínusz a második elemeivel.
- Komplementer halmazok: Egy halmaz komplementere tartalmazza mindazokat az elemeket, amelyeket az adott halmaz nem tartalmaz (de egy másik referenciahalmazhoz tartozik).
- Szimmetrikus különbség: Két halmaz szimmetrikus különbsége magában foglalja az összes olyan elemet, amely az egyikben vagy a másikban van, de nem egyszerre mindkettőben.
- Derékszögű szorzat: Ez egy új halmazt eredményező művelet. Elemként tartalmazza a két vagy több halmazhoz tartozó elemek rendezett párjait vagy sorait (rendezett sorozatait). Párba rendeződnek, ha két halmazból állnak, és sorokba, ha kettőnél több.
Címkék: Üzleti Colombia gazdasági-szótár
.jpg)
