Laplace szabálya

gazdasági-szótár

A Laplace-szabály egy olyan módszer, amely lehetővé teszi egy 3 × 3 vagy nagyobb méretű négyzetmátrix determinánsának gyors kiszámítását rekurzív kiterjesztési sorozat segítségével.

Más szóval, Laplace szabálya a kezdeti mátrixot alacsonyabb dimenziós mátrixokká alakítja, és az elem mátrixban elfoglalt helyzete alapján módosítja az előjelét.

Ez a módszer sorok vagy oszlopok használatával is végrehajtható.

Ajánlott cikkek: mátrixok, mátrix tipológiák és egy mátrix determinánsa.

Laplace szabályképlete

Adott bármely Zmxn dimenziójú mátrix mxn,ahol m = n, az i-edik sorhoz képest bővül, majd:

  • mondtama Zmxn i-edik sorának és i-edik oszlopának kiiktatásával kapott determináns.

  • Mijaz i, j-edik Kevésbé. A meghatározó mondtamfüggvényében Miji, j-ediknek nevezzük kofaktora mátrix Zmxn.
  • nak nek a pozíció jelbeállítása.

Laplace-szabály elméleti példája

Az A3 × 3-at a következőképpen definiáljuk:

  1. Kezdjük az a11 első elemmel. Az a11-et alkotó sorokat és oszlopokat lereszeljük. A rács nélkül maradó elemek lesznek az első meghatározók Kevésbé szorozva a11-gyel.

2. Folytatjuk az első sor második elemével, azaz a12-vel. A folyamatot megismételjük: az a12-t tartalmazó sorokat és oszlopokat lereszeljük.

Beállítjuk a moll jelét:

Hozzáadjuk a második determinánst Kevésbéaz előző eredményre, és egy kiterjesztési sorozatot képezünk, így:

3. Folytatjuk az első sor harmadik elemével, azaz a13-mal. A folyamatot megismételjük: megkarcoljuk az a13-at tartalmazó sort és oszlopot.

Hozzáadjuk a harmadik determinánst Kevésbé az előző eredményre, és kiterjesztjük a bővítési sorozatot úgy, hogy:

Mivel az első sorban nem maradt több elem, ezért a rekurzív folyamatot lezárjuk. Kiszámoljuk a determinánsokat kiskorúak.

Ugyanúgy, mint az első sor elemeit, ez a módszer oszlopokkal is alkalmazható.

Laplace-szabály gyakorlati példája

Az A3 × 3-at a következőképpen definiáljuk:

1. Kezdjük az első elemmel, amely r11 = 5. Az a11 = 5-öt alkotó sorokat és oszlopokat lereszeljük. A rács nélkül maradó elemek lesznek az első meghatározók Kevésbé szorozva a11 = 5-tel.

2. Folytatjuk az első sor második elemével, azaz r12 = 2. A folyamatot megismételjük: az r12 = 2-t tartalmazó sorokat és oszlopokat lereszeljük.

Beállítjuk a moll jelét:

Hozzáadjuk a második determinánst Kevésbé az előző eredményhez, és egy kiterjesztési sorozatot képezünk, így:

3. Folytatjuk az első sor harmadik elemével, azaz r13 = 3. A folyamatot megismételjük: megkarcoljuk az r13 = 3-at tartalmazó sort és oszlopot.

Hozzáadjuk a harmadik determinánst Kevésbé az előző eredményre, és kiterjesztjük a bővítési sorozatot úgy, hogy:

Az R3 × 3 mátrix determinánsa 15.

Címkék:  Egyéb Colombia pénzügy 

Érdekes Cikkek

add