Lineáris programozás
A lineáris programozás egy olyan módszer, amellyel egy célfüggvényt maximalizálunk vagy minimalizálunk, ahol a változókat az 1-es hatványra emeljük.
A lineáris programozás tehát egy olyan folyamat, amellyel a lineáris függvény maximalizálható. Azaz egy elsőfokú egyenlet, ahol a változókat 1 hatványára emeljük.
Emlékeznünk kell arra, hogy az ilyen típusú egyenlet egy matematikai egyenlőség, amely egy vagy több ismeretlent tartalmazhat. Így a következő alapformája van, ahol a és b a konstansok, míg x és y a változók.
ax + b = y
Most, lineáris programozással, ezt a függvényt optimalizálni lehet, megkeresve y maximális vagy minimális értékét. Ez, figyelembe véve, hogy x-re bizonyos korlátozások vonatkoznak. Lehet, hogy például nagyobb, mint 0 és kisebb, mint 20.
A lineáris programozás elemei
A lineáris programozás fő elemei a következők:
- Célfüggvény: Ez a függvény optimalizálva van, akár az eredmény maximalizálásával, akár minimalizálásával.
- Korlátozások: Ezek azok a feltételek, amelyeknek teljesülniük kell a célfüggvény optimalizálásakor. Lehetnek algebrai egyenletek vagy egyenlőtlenségek.
Lineáris programozási gyakorlat
Végezetül lássunk egy lineáris programozási gyakorlatot.
Tegyük fel, hogy van a következő függvényünk, amely azt a hasznot fejezi ki, amelyet egy személy bizonyos termékek megszerzésekor nyer, az U hasznosság és az x és y termékek.
U = 4x + 7 év
Ugyanígy a magánszemély költségvetési megszorítással is szembesül, költségvetése 70 pénzegység (cu), az x és y termékek ára 6, illetve 14 köb.
70≥6x + 14 év
Ebben az esetben, ha a függvényeket grafikonon ábrázoljuk, akkor rájövünk, hogy a legnagyobb hasznosság akkor jelentkezik, ha csak az x jószágot vásárolja meg az ember (11 egység), így a hasznossága 44 (4 × 11 + 0x7). Ehelyett, ha például 9 egységet x-et és 1-et y-ból vásárol, a nyeresége 42 (9 × 4 + 1 × 7) lesz. Eközben, ha mindent a jó y-ra költesz, csak 5-öt vehetsz, amivel 35 (4 × 0 + 5 × 7) nyereséget kapsz.
Érdemes megemlíteni, hogy a fenti grafikonon a szürke vonal az egyik közömbösségi görbe.
Ezen a ponton azt is emlékeznünk kell, hogy az x és y jószágok csak egész számokat vehetnek fel.
A bemutatott eset lehet két olyan áru esete, amelyek ugyanazt a szükségletet elégítik ki, például éhség. Azonban az egyik, a jó x, bár egy kicsit kevesebb hasznosságot kínál, olcsóbb, ára 6 CU, míg a jó y több mint duplája 14 CU.
A célfüggvény maximalizálása érdekében olyan online eszközöket használhat, amelyek lehetővé teszik a lineáris egyenlet és a megfelelő korlátozások bevitelét, automatikusan megadva az eredményt.
.jpg)
