Multikollinearitás

gazdasági-szótár

A multikollinearitás az erős lineáris függőségi kapcsolat kettőnél több magyarázó változó között egy többszörös regresszióban, amely megsérti a Gauss-Markov feltevést, ha az pontos.

Más szavakkal, a multikollinearitás a több mint két magyarázó változó közötti magas korreláció.

Hangsúlyozzuk, hogy a magyarázó változók közötti lineáris kapcsolatnak (korrelációnak) erősnek kell lennie. Nagyon gyakori, hogy a regresszió magyarázó változói korrelálnak. Aztán rá kell mutatni arra, hogy ennek a kapcsolatnak erősnek kell lennie, de soha nem tökéletesnek, hogy multikollinearitásnak tekintsük. A lineáris kapcsolat akkor lenne tökéletes, ha a korrelációs együttható 1 lenne.

Ha ez az erős lineáris (de nem tökéletes) kapcsolat csak két magyarázó változó között fordul elő, akkor azt mondjuk, hogy kollinearitásról van szó. Multikollinearitásról van szó, ha az erős lineáris kapcsolat kettőnél több független változó között áll fenn.

A Gauss-Markov-feltevés az egzakt nem-multikollinearitásról meghatározza, hogy a mintában a magyarázó változók nem lehetnek állandóak. Továbbá a magyarázó változók között nem lehet pontos lineáris kapcsolat (nincs pontos multikollinearitás). Gauss-Markov nem teszi lehetővé számunkra a pontos multikollinearitást, de közelíti a multikollinearitást.

Regresszió analízis

Alkalmazások

Vannak nagyon különleges, általában irreális esetek, amikor a regressziós változók teljesen függetlenek egymástól. Ezekben az esetekben a magyarázó változók exogenitásáról beszélünk. A társadalomtudományok általában arról híresek, hogy a hozzávetőleges multikollinearitást beépítik regresszióikba.

Pontos multikollinearitás

Pontos multikollinearitás akkor következik be, ha kettőnél több független változó más független változók lineáris kombinációja a regresszióban.

Problémák

Amikor Gauss Markov megtiltja a pontos multikollinearitást, az azért van, mert nem tudjuk megszerezni a közönséges legkisebb négyzetek (OLS) becslését.

A becsült béta al-i matematikai kifejezése mátrix formában:

Ekkor, ha létezik pontos multikollinearitás, akkor az (X'X) mátrixnak 0 determinánsa lesz, és ezért nem invertálható. Az, hogy nem invertálható, azt jelenti, hogy nem tudjuk kiszámítani az (X'X) -1-et, és következésképpen nem becsüljük meg a Béta al-i-t sem.

Hozzávetőleges multikollinearitás

Hozzávetőleges multikollinearitásról akkor beszélünk, ha kettőnél több független változó nem pontosan (közelítés) a regresszióban szereplő egyéb független változók lineáris kombinációja.

A k változó egy (független és azonos eloszlású (i.i.d)) valószínűségi változót jelent. Megfigyelései gyakorisága kielégítően közelíthető a 0 átlag normál normál eloszlásához és 1 szórásnégyzethez. Mivel ez egy valószínűségi változó, ez azt jelenti, hogy minden i megfigyelésben a k értéke eltérő lesz, és független minden korábbi értéktől.

Problémák

Matematikailag mátrix formában kifejezve:

Tehát, ha van közelítő multikollinearitás, akkor az (X'X) mátrix megközelítőleg 0, a determinációs együttható pedig nagyon közel 1-hez.

Megoldás

A multikollinearitás csökkenthető a közöttük magas lineáris kapcsolattal rendelkező változók regresszorainak kiiktatásával.

Lineáris korrelációs együttható

Címkék:  banki Egyéb bankok 

Érdekes Cikkek

add