Bernoulli eloszlás

gazdasági-szótár

A Bernoulli-eloszlás egy elméleti modell, amelyet egy olyan diszkrét valószínűségi változó reprezentálására használnak, amely csak két egymást kizáró eseményt eredményezhet.

Más szavakkal, a Bernoulli-eloszlás egy diszkrét valószínűségi változóra alkalmazott eloszlás, amely csak két lehetséges eseményt eredményezhet: "siker" és "nem sikeres".

Ajánlott cikkek: mintatér, Bernoulli-eloszlási példa és Laplace-szabály.

Bernoulli kísérletei

A kísérlet egy véletlenszerű cselekvés, amelyet nem tudunk előre megjósolni, például egy kockadobás eredménye. A Bernoulli-eloszlásban csak egyetlen kísérletet végzünk. Abban az esetben, ha egynél több kísérletet végzünk, mint a binomiális eloszlásban, a kísérletek függetlenek egymástól.

"Siker" és "és nem siker"

Ezek olyan kísérletek, ahol a végső helyzet csak két exkluzív eredményt vagy eseményt eredményezhet:

  • Az eredmény, ami reményeink szerint meg fog történni. Vagyis a "siker".
  • Az általunk várt eredménytől eltérő eredmény. Vagyis "nincs siker".

Paraméter p

Adott egy diszkrét Z valószínűségi változó, amelynek gyakorisága p paraméterrel kielégítően közelíthető Bernoulli-eloszláshoz.

A Z valószínűségi változó gyakorisága kielégítően közelíthető Bernoulli-eloszlással p valószínűséggel.

A p paramétert általában a diszkrét Z valószínűségi változó sikerességének jelzésére használják.

A Z valószínűségi változó lehetséges kimenetelei.
  • Ha a Z valószínűségi változó azt az eredményt adja, amelyet a kísérlet elején "sikerként" határoztunk meg (Z = 1), akkor az adott eredmény elérésének valószínűsége (p).
  • Ha a Z változó más eredményt ad, mint amit a kísérlet elején "nem sikeres"-ként határoztunk meg (Z = 0), akkor az adott eredmény elérésének valószínűsége (1-p).

Fontos

Fontos megjegyezni, hogy a „nem sikeres” eredmény nem a „siker” ellentétére utal, hanem a „sikert” jelző eseten kívül minden más esetre vonatkozik, mindaddig, amíg kettőnél több lehetőség van.

Ez azt jelenti, hogy kockadobás esetén, ha a "siker" változó egy négyes dobás megszerzésére vonatkozik, akkor a "nem sikeres" változó a négyen kívül bármilyen más eredmény lesz, amelyet dobás közben kaphatunk.

Mintaterület: {1,2,3,4,5,6}.

Egy érme (nem csalt) esetében csak két lehetséges eredményt kaphatunk: fej vagy farok. Tehát ebben az esetben a „nem siker” változó gyakorlatilag a „siker” változó ellentéte lesz.

Mintatér: {1,2}.

A p paraméter és a Laplace-szabály képlete:

A p paraméter megszerzéséhez a Laplace-szabályt használjuk:

Laplace szabálya.
  • Lehetséges esetek: Az összes lehetséges eredmény, amelyet egy kísérlet során kaphatunk. Például, ha a kísérlet egy kocka dobása, akkor hat lehetséges esetünk lesz, mivel egy kockának csak hat lapja van.
  • Valószínű esetek: Ezek azok az eredmények, amelyek az egyes kísérletekben egymás után jönnek ki, vagyis az eredmények kizárólagosak: ha az egyik eredmény bekövetkezik, a többi nem következhet be. A kockadobás kísérletében a kocka minden lapja egy valószínű eset. Más szóval, egy kettős vagy egy ötös dobása jó példa a kockadobás kísérletének valószínű eseteire.

Címkék:  Egyéb banki USA 

Érdekes Cikkek

add