Két pont közötti távolság

gazdasági-szótár

A tér két R dimenziós pontja közötti távolság a négyzetgyök alkalmazása a rendezett pontok által alkotott vektorra.

Más szóval, a tér két pontja közötti távolság a pontok által alkotott vektor modulusa.

Két pont távolsága nem más, mint az adott pontok által alkotott vektor nagysága. Ha a vektor modulusát kiszámoltuk, máris meglesz a két pont távolsága.

Képlet

Tekintettel a következő két pontra:

Két pont

Ekkor a két pont közötti távolság az általuk alkotott vektor modulja lesz:

Vektor az előző pontokból

Ezért ennek a vektornak a modulusa a két pont közötti távolság lesz:

Vektor modulus

A gyökér hossza a pontok méreteinek számától függ. Ha ezek csak kétdimenziós pontok, akkor a gyökéren belül csak két tag lesz. Másrészt, ha a pontoknak 6 dimenziója van, akkor a gyökérben 6 elem lesz.

Azt mondják, hogy a pontokat sorrendbe kell rendezni, mert a vektorokban, akárcsak a mátrixokban, a tényezők sorrendje igenis számít, és kulcsfontosságú a probléma helyes megoldásához. Az a vektor, amely B pontból C pontba megy, nem azonos egy másik vektorral, amely C pontból B pontba megy.

Sematikusan:

A vektor érzékelésének jelentősége

A két előző vektor megosztja a távolságot: mind a BC, mind a CB vektor ugyanazt a távolságot tartja pontjai között. Más szóval, ugyanaz a moduljuk van.

A két vektor különbsége ugyanis csak a koordinátáik előjele. Mivel a modul magában foglalja a vektor koordinátáinak négyzetének elkészítését, ugyanazt a hatást produkálja, mintha abszolút értéket alkalmaznánk. Valójában ez az oka annak, hogy egy vektor modulját két párhuzamos egyenessel jelöljük:

Egy vektor modulusa

Ezután a gyökeret alkalmazzák, hogy eltávolítsák az összetevők négyzetének hatását, és visszatérjenek ugyanazokhoz az egységekhez.

Távolság az analitikus geometriában és a valóságban

Amikor analitikus geometriában távolságokat kell számolnunk, valós példákkal segíthetünk. Például, ha megkérjük, hogy számoljuk ki két pont távolságát, mint ebben az esetben, elképzelhetjük magunkat kiindulási pontnak (B pont), végpontnak pedig egy tárgyat (C pont). Tehát meg tudjuk mérni ezt a távolságot úgy, hogy az egyik pont és a másik pont közötti abszolút értéket kivonjuk. Más szóval technikaibb szóval számítsa ki a modulust.

Látni fogjuk, hogy a helyzetünktől a tárgyig és a tárgytól hozzánk azonos távolság lesz. Ezenkívül ez a távolság mindig pozitív lesz, függetlenül attól, hogy 0 vagy nagyobb. Előfordulhat, hogy tartjuk a tárgyat, és ezért a távolság 0, vagy az objektív távol van, tehát pozitív távolság.

Példa két pont távolságára

Számítsa ki a távolságot a következő pontok között:

Példa

Címkék:  tudtad mit jobb kereskedelem 

Érdekes Cikkek

add